คณิตศาสตร์กับบัตรเติมเงิน

            
คณิตศาสตร์กับบัตรเติมเงิน โกงได้จริงเหรอ?

            ในโลกยุคปัจจุบัน โทรศัพท์มือถือได้เข้ามามีบทบาทสำคัญ ในชีวิตประจำวันของคนทุกเพศทุกวัยไป อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรุงเทพมหานคร โทรศัพท์บ้านนั้น ได้ลดบทบาทลงไปเป็นอย่างมาก เนื่องจากประชาชนแทบทุกคน มีโทรศัพท์มือถือเป็นของตนเอง  ขณะนี้ในประเทศไทยมีผู้ให้บริการเครือข่ายโทรศัพท์มือถืออยู่หลายเครือข่ายด้วยกัน เช่น AIS, DTAC, True move และ Hutch เป็นต้น โดยแต่ละเครือข่ายจะแบ่งการให้บริการออกเป็น 2 ระบบ คือระบบ Post-paid ที่นิยมเรียกกันว่าระบบจดทะเบียนหรือระบบรายเดือน และระบบ Pre-paid ที่นิยมเรียกว่าระบบเติมเงิน

ลองมาพิจารณาระบบการเติมเงิน ของผู้ให้บริการโทรศัพท์มือถือแบบ Pre-paid แต่ละแห่งดู

เริ่มจากระบบ Happy Dprompt จากเครือข่าย DTAC พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ จะเห็นว่าบัตร 2 ใบนี้มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 404906557 และ 404906558 ซึ่งโดยทั่วไปแล้วบัตรเติมเงินจะถูกผลิตมาให้มีหมายเลขเรียงต่อกัน สมมติว่าเราซื้อบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ มาใช้เรียบร้อยแล้ว และอยากรู้ว่า เราจะสามารถกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลข 404906559 (หรือหมายเลขอื่นๆใกล้เคียง ที่คาดว่าน่าจะยังไม่ถูกจำหน่าย) ได้หรือไม่ อย่างไร
เนื่องจากระบบการเติมเงิน ด้วยบัตรเติมเงินของเครือข่าย DTAC นั้นเราจะต้องใส่หมายเลขบัตร ในระหว่างขั้นตอนการเติมเงินด้วย ทำให้รูปแบบการเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM ที่เครื่อง ATM จะอ่านหมายเลขบัตร ที่เราสอดเข้าไป แล้วจึงพิจารณาว่ารหัสที่เรากดนั้น ตรงกับรหัสที่ถูกบันทึกไว้หรือไม่ ด้วยกระบวนการเช่นนี้ ระบบจะสามารถตรวจสอบได้ว่า บัตรแต่ละใบถูกใช้ไปแล้วหรือยัง ดังนั้นถ้าหมายเลขบัตรที่เราเลือก ได้ถูกใช้ไปแล้ว เราก็ไม่สามารถเติมเงินจากบัตรใบนั้น ได้อีกต่อไป


สมมติว่าบัตรเติมเงิน ใบที่เราต้องการเติมเงิน โดยไม่ขูดรหัสนั้นยังไม่ถูกเติมเงินไป เราก็ยังมีสิทธ์จะเติมเงินจากบัตรใบนั้นได้อยู่ ถ้าเราสามารถใส่รหัสของบัตรเติมเงินใบนั้นได้ถูกต้อง ซึ่งรหัสดังกล่าวสำหรับระบบ Happy Dprompt จะประกอบไปด้วยตัวเลขจำนวน 6 หลัก

กลับไปพิจารณาข้อมูลเดิมที่มีอยู่จากบัตร 2 ใบด้านบน หรือลองกลับไปสังเกตบัตรเติมเงินที่ขูดแล้วใบอื่น ๆ ดู จะเห็นว่ารหัสบัตรเติมเงินนั้น ไม่สัมพันธ์กับหมายเลขบัตร และไม่สัมพันธ์กับรหัสของบัตรใบใกล้เคียงด้วย เราอาจจะกล่าวได้ว่า ตัวเลขในรหัสบัตรเติมเงินนั้น เกิดขึ้นโดยวิธีการสุ่ม นั่นหมายความว่า เราต้องหาตัวเลข 6 หลัก เพื่อเป็นรหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินหมายเลขใด ๆ ที่เราสนใจ ตัวเลขแต่ละตัว สามารถเป็นได้ตั้งแต่ 0 ถึง 9 ดังนั้นเราสามารถเลือกตัวเลขแต่ละตัว ได้ถึง 10 วิธี และสามารถเลือกตัวเลข 6 หลักได้ทั้งหมด 106 หรือเท่ากับ 1,000,000 วิธีเลยทีเดียว ! โดยที่ในจำนวนนี้จะมีตัวเลขที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวเท่านั้น โอกาสถูกต้องจึงมีเพียง 1 ในล้าน เท่ากับโอกาสถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่ 1 เลยหล่ะ

ต่อไปเราจะพิจารณาวิธีการเติมเงินของระบบ True move แบบเติมเงิน พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ จะเห็นว่าบัตร 2 ใบนี้ มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 040400861142532042 และ 040400861142532043 สมมติว่าเราซื้อบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้มาใช้เรียบร้อยแล้วเช่นกัน เราอยากรู้ว่าเราจะสามารถกดรหัส ที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลขอื่นๆ ใกล้เคียงได้อย่างไร
แม้ว่าระบบการเติมเงิน ด้วยบัตรเติมเงินของเครือข่าย True move นั้นเราจะไม่ต้องใส่หมายเลขบัตร ในระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน แต่ถ้าสังเกตให้ดี ก็จะพบว่าตัวเลข 9 ตัวท้ายของหมายเลขบัตร จะเหมือนกับตัวเลข 9 ตัวหน้า ของรหัสเติมเงิน จึงทำให้รูปแบบการเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM เช่นเดียวกับของ Happy Dprompt ในกรณีของ True move นี้ จะเห็นว่าตัวเลขที่แทนรหัสเติมเงินจริงๆ จะมีเพียง 5 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 5 หลักได้ทั้งหมด 105 หรือเท่ากับ 100,000 วิธี!


สุดท้ายลองพิจารณาวิธีการเติมเงินของระบบ 1-2-Call จากเครือข่าย AIS เช่นเดียวกัน บัตร 2 ใบนี้ มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 14204228659 และ 14204228660 และเราอยากรู้ว่าเราจะสามารถกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลขอื่น ๆ ใกล้เคียงได้อย่างไร
การเติมเงินด้วยบัตรเติมเงินของระบบ 1-2-Call จากเครือข่าย AIS นั้น เราไม่ต้องใส่หมายเลขบัตรในระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน และถ้าสังเกตให้ดี ก็จะเห็นว่าตัวเลขในหมายเลขบัตร กับตัวเลขในรหัสเติมเงินนั้น ไม่มีส่วนใดที่เหมือนกัน ตรงจุดนี้เอง ที่ทำให้ระบบนี้ แตกต่างจาก Happy Dprompt และ True move

ในกรณีของ 1-2-Call นี้ จะเห็นว่ารหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน จะมีตัวเลข 5 ตัวหน้าเหมือนกัน นั่นคือหากเราทราบรหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินใบใดๆ เราก็จะทราบตัวเลข 5 ตัวหน้าในรหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน ดังนั้นตัวเลขที่เราจะต้องหาเพิ่มจึงเหลือเพียง 8 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 8 หลักได้ทั้งหมด 108 หรือเท่ากับ 100,000,000 วิธี! โอ โน พระเจ้า จอร์จ ไม่นะ 

แต่ก็ยังเกิดข้อสงสัยขึ้นอีกว่า หากเราต้องการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ของการสุ่มเลข 8 ตัวให้ตรงกับรหัสของบัตร ใบที่ยังไม่ได้ถูกเติม เราจะต้องทราบจำนวนบัตรเติมเงิน ที่ยังไม่ถูกเติมที่มีรหัส 5 ตัวหน้าเป็นรหัสเดียวกับรหัสที่เราทราบ ซึ่งปัญหาก็คือ เราจะหาจำนวนบัตรเติมเงินดังกล่าวได้อย่างไร ผู้เขียนเองก็ยังไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้เช่นกัน

แต่ถ้าให้ประมาณด้วยความรู้สึกส่วนตัวก็คาดว่าน่าจะอยู่ที่ 100 ใบ ถึง 1,000 ใบ ทำให้ได้ค่าความน่าจะเป็นดังกล่าวที่ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน

จะเห็นว่าโอกาสที่เราจะเลือกตัวเลขได้ถูกต้องนั้นมีน้อยมากๆคือ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน และถึงแม้เราจะคิดว่าเดาตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็คงเจอตัวเลขที่ถูกต้องไปเอง เราก็จะไม่สามารถเดาได้เกิน 3 ครั้ง เนื่องจากหากเรากดรหัสผิดเกิน 3 ครั้งหมายเลขโทรศัพท์มือถือของเราจะถูกระงับการให้บริการ

คำถามถัดไปที่อาจมีคนสงสัยคือ หากเราเก็บบัตรเติมเงินที่ใช้แล้วไว้เรื่อยๆ จนกระทั่งหมายเลขบัตรเดิมถูกนำมาใช้อีก เราจะยังสามารถใช้รหัสเติมเงินเดิมเพื่อเติมเงินเข้าไปใหม่ได้หรือไม่


ประเด็นนี้ก็เป็นประเด็นที่น่าสนใจทีเดียว ด้วยแนวคิดว่าตัวเลขก็น่าจะมีวันหมด แม้แต่เบอร์โทรศัพท์ก็ยังมีการเวียนใช้ หมายเลขบัตรเติมเงินก็น่าจะคล้ายๆกัน แต่ต้องไม่ลืมว่าปัจจุบันหมายเลขโทรศัพท์มีเพียง 9 หลัก การเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขโทรศัพท์นั้นต้องใช้เวลาและงบประมาณจำนวนมาก ซึ่งตรงข้ามกับในกรณีของบัตรเติมเงินลองพิจารณาบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้
จะเห็นว่าบัตรใบแรกที่มีวันหมดอายุในเดือนมีนาคม ปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพียง 8 หลัก (สังเกตว่า 94406821 นั่นเป็นตัวเลข 8 หลักที่มีค่ามาก หมายความว่าหมายเลขบัตร 8 หลักถูกใช้ไปจนเกือบหมดแล้ว) ส่วนบัตรใบที่ 2 ที่มีวันหมดอายุในเดือนกันยายน ปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพิ่มขึ้นเป็น 9 ตัว เพราะการเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขบัตรเติมเงินนั่นไม่ได้ยุ่งยากเหมือนการเพิ่มจำนวนหลักของเบอร์โทรศัพท์ ดังนั้นจนถึงปัจจุบันนี้จึงยังไม่ปรากฏบัตรเติมเงินที่มีตัวเลขซ้ำเดิมออกมาขายตามท้องตลาดเลย
คาดว่าถึงจุดนี้แล้วผู้อ่านก็คงจะทราบหลักการของบัตรเติมเงินบ้างพอสมควร จุดประสงค์ของผู้เขียนในการเขียนบทความนี้ก็ไม่ได้ต้องการให้ผู้อ่านไปทดลองทำการทุจริตใดๆทั้งสิ้น


เพียงอยากจะขอฝากไว้ว่าถึงแม้โทรศัพท์มือถือ จะเป็นสิ่งจำเป็นในชีวิตของเรา แต่ยังมีสิ่งอื่นๆ ที่สำคัญกว่านี้อีกมากมายนัก โทรศัพท์มือถือไม่สามารถทดแทน ความรักความอบอุ่นในครอบครัว ความสนิทสนมคุ้นเคย ระหว่างเพื่อนฝูง และความสามารถในการดำเนินชีวิตในสังคมของมนุษย์ทุกคนได้

อ้างอิง; http://www.goldgearclub.com/forum/index.php?topic=695.0