วันเสาร์ที่ 22 มกราคม พ.ศ. 2554

ควรเรียนคณิตศาสตร์แบบไหน?

ควรเรียนคณิตศาสตร์แบบไหน?


มักมีคำถามว่า"ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์..คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับชีวิตด้วยหรือ..เรียนแล้วไม่เห็นได้เอาไปใช้เลย" คำถามพวกนี้มักเกิดขึ้นกับผู้เรียนเสมอ  เนื่องจากคณิตศาสตร์มีความยากและซับซ้อน
   แต่ที่จริงแล้วคณิตศาสตร์นั้นมีความสำคัญต่อการพัฒนาระบบความคิด และศักยภาพของบุคคลในด้านความมีเหตุผล ความมีระบบและระเบียบทางด้านความคิด ซึ่งช่วยให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบสามารถวางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องนอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆที่เกี่ยวข้อง    เห็นแล้วใช่ไหมว่าที่ยกตัวอย่างมานี้  ที่จริงก็ดูจะสำคัญนะ  แต่พอเรียนแล้วมันไม่รู้เรื่องนี้สิจะทำอย่างไร
ถ้าอย่างนั้นมาลองดูซิว่า ปัญหาที่เกิดนั้นมักจะเกิดจากอะไร
ปัญหาแรก  ถามตัวเองก่อนว่าตัวเราปิดบล็อกตัวเองในการเรียนรู้หรือเปล่า  ถ้าใช่ ก็ต้องตั้งหลักกันก่อน จากนั้นลองฟังคำอธิบายอย่างตั้งใจ แล้วเข้าใจหรือเปล่า ถ้าเข้าใจก็หมดปัญหา  แต่ถ้ายังไม่เข้าใจ ก็คงต้องพิจารณาว่าอยู่ที่พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน หรืออยู่ที่การถ่ายทอดของผู้สอนกับผู้เรียนอาจจูนกันไม่ได้ ถ้าเป็นที่พื้นฐานก็คงต้องปูพื้นฐานกันใหม่ แต่ถ้าเป็นกรณีหลังก็คงต้องมองหาผู้สอนที่เข้ากันได้
   เมื่อเข้าใจบทเรียนแล้วเท่านั้นยังไม่พอ ยังต้องมีการฝึกฝนอีก เพราะในส่วนนี้จะเหมือนกับการลับสมองเพื่อให้เกิดความเข้าใจและจดจำได้ดี  จากนั้นก็ต้องลองเอาโจทย์ใหม่ๆแปลกๆมาทำเพื่อการมองที่ลึกซึ้งการแก้ปัญหาโจทย์ที่หลากหลายจะช่วยในการมองถึงความเชื่อมโยงกันระหว่างเนื้อหา   ทีนี้ถ้าจะไปถึงขั้นแข่งขันหรือสอบเข้าโรงเรียนเด่น-ดัง ที่มีผู้เข้าสอบกันหลายหมื่นคนแล้วเอาแค่หลักร้อยจะทำอย่างไรถ้าต้องการสอบให้ได้จริงๆ ก็จำเป็นต้องหัดฝึกมองดูโจทย์ปัญหานั้นให้กว้างและลึกซึ้งมากขึ้น คือ พิจารณาว่าโจทย์ที่กำลังทำนี้จะต้องใช้ความรู้จากเรื่องใดบ้างในการแก้ปัญหาโจทย์ เพราะโจทย์บางข้ออาจต้องใช้ความรู้จากสองหรือสามเรื่องมาช่วยในการแก้ปัญหา และทำไมโจทย์ข้อนี้ถึงต้องใช้วิธีนี้ หรือมีวิธีอื่นที่สามารถใช้ได้  แล้วจะเป็นอย่างไรถ้าหากใช้วิธีที่แตกต่างออกไป  ซึ่งการมองแบบนี้จะต้องอาศัยการมองแบบเชื่อมโยงและเข้าใจในตัวเนื้อหาจริงๆ     
    ดังนั้นคงเข้าใจมากขึ้นแล้วใช่ไหมว่าควรเรียนคณิตศาสตร์แบบไหนถึงจะเข้าใจเพื่อให้สามารถตอบโจทย์ปัญหา
และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ด้วย           
   หากเมื่ออ่านแล้วช่วยกรุณาวิจารณ์ให้กับผู้เรียบเรียง  เพื่อคำวิจารณ์จะได้นำมาใช้ในการปรับปรุงครั้งต่อไป
 







อ้างอิง; http://www.mathhousetutor.com/index.php?mo=3&art=402589

วันศุกร์ที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2554

ทำอย่างไรให้ผู้เรียนใส่ใจคณิตศาสตร์

ทำอย่างไรให้ผู้เรียนใส่ใจคณิตศาสตร์


นับจากอดีตจนถึงปัจจุบันการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมยังไม่ประสบผลสำเร็จเท่าที่ควร เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรมและเนื้อหาบางตอนก็ยากที่จะอธิบายให้เด็กเข้าใจ  ต้องใช้  ความคิดอย่างสมเหตุสมผล  จึงจะเรียนรู้ และเข้าใจโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ได้  ด้วยเหตุนี้ผู้เรียนส่วนใหญ่จึงไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และมีผลการ เรียนอยู่ในระดับที่ไม่น่าพอใจ นักเรียนคิดแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่เป็นการเรียนการสอนจึงมีลักษณะเป็นการเลียนแบบนักเรียนทำแบบฝึกหัดหรือทำการบ้านไม่ได้ นักเรียนไม่สนใจและไม่ตั้งใจเรียน นักเรียนส่วนมากไม่มีทักษะในการคิดคำนวณ และไม่มีทักษะในการคิดแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์เนื่องจากครูคณิตศาสตร์โดยทั่วไปคิดว่าการสอนคณิตศาสตร์แผนใหม่มุ่งเน้นความเข้าใจความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์แต่เพียงอย่างเดียว ไม่จำเป็นต้องให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้านการ ทำแบบฝึกหัดหรือการทำการบ้านมาก ๆ
ด้วยเหตุนี้ผู้เขียนคิดว่า ผู้สอนควรที่จะสนใจว่าทำอย่างไรจึงจะให้ผู้เรียนใส่ใจคณิตศาสตร์ให้มากขึ้นกว่าเดิม โดยส่วนตัวแล้วผู้เขียนคิดว่าก่อนอื่นผู้สอนต้องทำให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีกับวิชาคณิตศาสตร์ก่อน และจึงขอเสนอรูปแบบการสอนซึ่งมี 6 ระดับขั้น คือ
1.  ขั้นออกแบบ : ผู้สอนต้องวางแผนและออกแบบกิจกรรม ให้สอดคล้องกับเนื้อหาและระดับการเรียนรู้ อย่างรอบคอบระดับความพร้อมของผู้เรียน เน้นให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วม สนุกสนานในการเรียน มีทักษะทางคณิตศาสตร์ในด้านต่าง ๆ 2.  ขั้นนำ : ต้องสร้างบรรยากาศการเรียนการสอนเป็นไปอย่างสนุกสนาน ส่งเสริมให้เด็กมีเหตุผล สร้างความสามัคคี เช่นนำเข้าสู่บทเรียนด้วยเกม การแข่งขัน คิดเลขเร็ว แต่งนิทาน วาดรูป 3.  ขั้นสอน : ผู้สอนต้องสอนจากสิ่งที่ง่าย ไปสู่ยากในเรื่องที่ยากผู้สอนต้องไม่ให้ผู้เรียนศึกษาเองและไม่ควรเน้นที่ใบงานใบกิจกรรมมากจนเกินไป ผู้สอนควรเป็นผู้ที่คอยแนะนำ ให้คำปรึกษาไม่ใช่ผู้บอกทั้งหมด ผู้สอนต้องให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการเรียน เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงทัศนคติ และนำสื่อต่าง ๆ มาใช้ประกอบการสอนควรเป็นสื่อที่ผู้สอนผลิตเองหรือให้ผู้เรียนร่วมกันผลิตสื่อ เน้นการใช้วัสดุที่หาได้ง่าย อาจใช้ของจริงประกอบ
4.  ขั้นฝึกหัด : ผู้สอนควรกำหนดสถานการณ์ที่สอดคล้องกับเนื้อหาที่เรียน ให้ผู้เรียนทำเป็นรายบุคคล หรือทำเป็นกลุ่ม ในแต่ละกลุ่มควรมีการคละความสามารถของผู้เรียน ในขั้นนี้อาจให้ผู้เรียนในแต่ละกลุ่ม ร่วมกันสร้างสถานการณ์ที่สอดคล้องกับเนื้อหาที่เรียนแล้วออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน 
5.  ขั้นสรุป : ให้ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย (ถ้ามี) เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็นในเรื่องที่เรียนไป ผู้สอนช่วยชี้แนะ และผู้เรียนและผู้สอนร่วมกันสรุปเนื้อหาที่ได้เรียนไป หรือให้ผู้เรียนสรุปเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม 
6.  การประเมิน : เน้นการประเมินตามสภาพจริง มีการประเมินที่หลากหลาย และควรให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการประเมินด้วย 
รูปแบบการสอน 6 ขั้นนี้ เป็นรูปแบบกว้าง ๆ ที่ผู้สอนสามารถประยุกต์ เอาวิธีสอนต่าง ๆ มาใช้ เพราะเป็นที่รู้ ๆ กันอยู่แล้วว่าในวิธีสอนนั้นไม่มีวิธีสอนใดดีที่สุดกับทุกเนื้อหา ดังนั้นจึงเป็นหน้าที่ของผู้สอนว่าจะเลือกเอาวิธีสอนใดมาใช้
และควรคำนึงว่า การสอนนั้น
ต้องสัมพันธ์กับเนื้อหาหรือสามารถทำให้ผู้เรียนบรรลุจุดประสงค์ที่ ตั้งไว้มากที่สุดและต้องเน้นให้ผู้เรียนเกิดการฝึกทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์  นำสถานการณ์จริงมาใช้ในการสอน เพราะการจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริงเป็นการ ฝึกปฏิบัติให้คิดเป็นและเกิดการเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง ทำให้ผู้เรียนมองคณิตศาสตร์เป็นรูปธรรม ไม่ควรใช้วิธีสอนที่ซ้ำ ๆ เดิม ๆ หรือหลีกเลี่ยงการสั่งการบ้านมาก ๆ เพราะผู้เรียนจะได้ไม่รู้สึกน่าเบื่อ ควรหลีกเลี่ยงโดยให้แบ่ง ๆ กันทำแล้วนำเสนอ เป็นต้น 
 เน้นให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนให้มาก ๆ เช่น การผลิตสื่อ การทำแบบฝึกหัด การจัดกิจกรรม ให้ผู้เรียนได้มีส่วนช่วยกันในกลุ่มเพื่อน  เพราะเมื่อครูช่วยให้นักเรียนพัฒนาการเรียนของตน และตระหนักถึงความเกี่ยวข้องของทักษะ และกระบวนการต่าง ๆ  ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการทำงานในชีวิตจริง  นักเรียนก็จะกล้าคิดกล้าทำและร่วมกันรับผิดชอบในการเรียนมากขึ้น การมีส่วนร่วมนี้ช่วยให้นักเรียนเกิดความกระตือรือร้นและมีแรงจูงใจการทำงานเป็นกลุ่มย่อย หรือทำงานเดี่ยวกับการทำงานร่วมกับผู้อื่น และได้มีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นช่วยให้นักเรียนได้มีส่วนเป็นเจ้าของในการเรียนนั้น ๆ การมีส่วนร่วมจะช่วยลดความกลัวในเรื่องความผิดพลาดและช่วยให้ นักเรียนกล้าเสี่ยง ในเวลาเดียวกันจะเป็นโอกาสสำหรับครูที่จะให้ข้อมูลย้อนกลับแก่นักเรียนเพื่อให้นักเรียนพัฒนาตนเองให้ดีขึ้น ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่า การเรียนคณิตศาสตร์มิใช่เพียงแค่ผู้สอนต้องสร้างองค์ความรู้ให้กับผู้เรียนเท่านั้น แต่เป็นการสร้างเจตคติที่ดีให้กับผู้เรียน  ต้องทำให้ผู้เรียนไม่รู้สึกว่าการเรียนคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่น่าเบื่อ  ทำให้ผู้เรียนรู้สึกอยากเรียนคณิตศาสตร์และทำให้ผู้เรียนรู้ว่าในชีวิตประจำวันนั่นก็เป็นคณิตศาสตร์ นี่ก็เป็นคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ให้ผู้เรียนเกิดคำถามในใจว่าเรียนคณิตศาสตร์ ไปทำไมไม่เห็นได้ใช้เลย





อ้างอิง ; http://www.kanid.com/article014.html

คณิตศาสตร์กับบัตรเติมเงิน

            
คณิตศาสตร์กับบัตรเติมเงิน โกงได้จริงเหรอ?

            ในโลกยุคปัจจุบัน โทรศัพท์มือถือได้เข้ามามีบทบาทสำคัญ ในชีวิตประจำวันของคนทุกเพศทุกวัยไป อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรุงเทพมหานคร โทรศัพท์บ้านนั้น ได้ลดบทบาทลงไปเป็นอย่างมาก เนื่องจากประชาชนแทบทุกคน มีโทรศัพท์มือถือเป็นของตนเอง  ขณะนี้ในประเทศไทยมีผู้ให้บริการเครือข่ายโทรศัพท์มือถืออยู่หลายเครือข่ายด้วยกัน เช่น AIS, DTAC, True move และ Hutch เป็นต้น โดยแต่ละเครือข่ายจะแบ่งการให้บริการออกเป็น 2 ระบบ คือระบบ Post-paid ที่นิยมเรียกกันว่าระบบจดทะเบียนหรือระบบรายเดือน และระบบ Pre-paid ที่นิยมเรียกว่าระบบเติมเงิน

ลองมาพิจารณาระบบการเติมเงิน ของผู้ให้บริการโทรศัพท์มือถือแบบ Pre-paid แต่ละแห่งดู

เริ่มจากระบบ Happy Dprompt จากเครือข่าย DTAC พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ จะเห็นว่าบัตร 2 ใบนี้มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 404906557 และ 404906558 ซึ่งโดยทั่วไปแล้วบัตรเติมเงินจะถูกผลิตมาให้มีหมายเลขเรียงต่อกัน สมมติว่าเราซื้อบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ มาใช้เรียบร้อยแล้ว และอยากรู้ว่า เราจะสามารถกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลข 404906559 (หรือหมายเลขอื่นๆใกล้เคียง ที่คาดว่าน่าจะยังไม่ถูกจำหน่าย) ได้หรือไม่ อย่างไร

เนื่องจากระบบการเติมเงิน ด้วยบัตรเติมเงินของเครือข่าย DTAC นั้นเราจะต้องใส่หมายเลขบัตร ในระหว่างขั้นตอนการเติมเงินด้วย ทำให้รูปแบบการเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM ที่เครื่อง ATM จะอ่านหมายเลขบัตร ที่เราสอดเข้าไป แล้วจึงพิจารณาว่ารหัสที่เรากดนั้น ตรงกับรหัสที่ถูกบันทึกไว้หรือไม่ ด้วยกระบวนการเช่นนี้ ระบบจะสามารถตรวจสอบได้ว่า บัตรแต่ละใบถูกใช้ไปแล้วหรือยัง ดังนั้นถ้าหมายเลขบัตรที่เราเลือก ได้ถูกใช้ไปแล้ว เราก็ไม่สามารถเติมเงินจากบัตรใบนั้น ได้อีกต่อไป


สมมติว่าบัตรเติมเงิน ใบที่เราต้องการเติมเงิน โดยไม่ขูดรหัสนั้นยังไม่ถูกเติมเงินไป เราก็ยังมีสิทธ์จะเติมเงินจากบัตรใบนั้นได้อยู่ ถ้าเราสามารถใส่รหัสของบัตรเติมเงินใบนั้นได้ถูกต้อง ซึ่งรหัสดังกล่าวสำหรับระบบ Happy Dprompt จะประกอบไปด้วยตัวเลขจำนวน 6 หลัก

กลับไปพิจารณาข้อมูลเดิมที่มีอยู่จากบัตร 2 ใบด้านบน หรือลองกลับไปสังเกตบัตรเติมเงินที่ขูดแล้วใบอื่น ๆ ดู จะเห็นว่ารหัสบัตรเติมเงินนั้น ไม่สัมพันธ์กับหมายเลขบัตร และไม่สัมพันธ์กับรหัสของบัตรใบใกล้เคียงด้วย เราอาจจะกล่าวได้ว่า ตัวเลขในรหัสบัตรเติมเงินนั้น เกิดขึ้นโดยวิธีการสุ่ม นั่นหมายความว่า เราต้องหาตัวเลข 6 หลัก เพื่อเป็นรหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินหมายเลขใด ๆ ที่เราสนใจ ตัวเลขแต่ละตัว สามารถเป็นได้ตั้งแต่ 0 ถึง 9 ดังนั้นเราสามารถเลือกตัวเลขแต่ละตัว ได้ถึง 10 วิธี และสามารถเลือกตัวเลข 6 หลักได้ทั้งหมด 106 หรือเท่ากับ 1,000,000 วิธีเลยทีเดียว ! โดยที่ในจำนวนนี้จะมีตัวเลขที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวเท่านั้น โอกาสถูกต้องจึงมีเพียง 1 ในล้าน เท่ากับโอกาสถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่ 1 เลยหล่ะ

ต่อไปเราจะพิจารณาวิธีการเติมเงินของระบบ True move แบบเติมเงิน พิจารณาหมายเลขบัตรและรหัสบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้ จะเห็นว่าบัตร 2 ใบนี้ มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 040400861142532042 และ 040400861142532043 สมมติว่าเราซื้อบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้มาใช้เรียบร้อยแล้วเช่นกัน เราอยากรู้ว่าเราจะสามารถกดรหัส ที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลขอื่นๆ ใกล้เคียงได้อย่างไร

แม้ว่าระบบการเติมเงิน ด้วยบัตรเติมเงินของเครือข่าย True move นั้นเราจะไม่ต้องใส่หมายเลขบัตร ในระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน แต่ถ้าสังเกตให้ดี ก็จะพบว่าตัวเลข 9 ตัวท้ายของหมายเลขบัตร จะเหมือนกับตัวเลข 9 ตัวหน้า ของรหัสเติมเงิน จึงทำให้รูปแบบการเติมเงินวิธีนี้ มีลักษณะคล้ายกับการใช้บริการบัตร ATM เช่นเดียวกับของ Happy Dprompt ในกรณีของ True move นี้ จะเห็นว่าตัวเลขที่แทนรหัสเติมเงินจริงๆ จะมีเพียง 5 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 5 หลักได้ทั้งหมด 105 หรือเท่ากับ 100,000 วิธี!


สุดท้ายลองพิจารณาวิธีการเติมเงินของระบบ 1-2-Call จากเครือข่าย AIS เช่นเดียวกัน บัตร 2 ใบนี้ มีหมายเลขบัตรเรียงต่อกันคือ 14204228659 และ 14204228660 และเราอยากรู้ว่าเราจะสามารถกดรหัสที่น่าจะเป็นไปได้ ของบัตรเติมเงินหมายเลขอื่น ๆ ใกล้เคียงได้อย่างไร

การเติมเงินด้วยบัตรเติมเงินของระบบ 1-2-Call จากเครือข่าย AIS นั้น เราไม่ต้องใส่หมายเลขบัตรในระหว่างขั้นตอนการเติมเงิน และถ้าสังเกตให้ดี ก็จะเห็นว่าตัวเลขในหมายเลขบัตร กับตัวเลขในรหัสเติมเงินนั้น ไม่มีส่วนใดที่เหมือนกัน ตรงจุดนี้เอง ที่ทำให้ระบบนี้ แตกต่างจาก Happy Dprompt และ True move

ในกรณีของ 1-2-Call นี้ จะเห็นว่ารหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน จะมีตัวเลข 5 ตัวหน้าเหมือนกัน นั่นคือหากเราทราบรหัสเติมเงินของบัตรเติมเงินใบใดๆ เราก็จะทราบตัวเลข 5 ตัวหน้าในรหัสเติมเงินของบัตร ที่มีหมายเลขบัตรใกล้เคียงกัน ดังนั้นตัวเลขที่เราจะต้องหาเพิ่มจึงเหลือเพียง 8 หลักท้ายเท่านั้น และได้ว่า เราสามารถเลือกตัวเลข 8 หลักได้ทั้งหมด 108 หรือเท่ากับ 100,000,000 วิธี! โอ โน พระเจ้า จอร์จ ไม่นะ 

แต่ก็ยังเกิดข้อสงสัยขึ้นอีกว่า หากเราต้องการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ของการสุ่มเลข 8 ตัวให้ตรงกับรหัสของบัตร ใบที่ยังไม่ได้ถูกเติม เราจะต้องทราบจำนวนบัตรเติมเงิน ที่ยังไม่ถูกเติมที่มีรหัส 5 ตัวหน้าเป็นรหัสเดียวกับรหัสที่เราทราบ ซึ่งปัญหาก็คือ เราจะหาจำนวนบัตรเติมเงินดังกล่าวได้อย่างไร ผู้เขียนเองก็ยังไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้เช่นกัน

แต่ถ้าให้ประมาณด้วยความรู้สึกส่วนตัวก็คาดว่าน่าจะอยู่ที่ 100 ใบ ถึง 1,000 ใบ ทำให้ได้ค่าความน่าจะเป็นดังกล่าวที่ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน

จะเห็นว่าโอกาสที่เราจะเลือกตัวเลขได้ถูกต้องนั้นมีน้อยมากๆคือ 1 ในแสน ถึง 1 ในล้าน และถึงแม้เราจะคิดว่าเดาตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็คงเจอตัวเลขที่ถูกต้องไปเอง เราก็จะไม่สามารถเดาได้เกิน 3 ครั้ง เนื่องจากหากเรากดรหัสผิดเกิน 3 ครั้งหมายเลขโทรศัพท์มือถือของเราจะถูกระงับการให้บริการ

คำถามถัดไปที่อาจมีคนสงสัยคือ หากเราเก็บบัตรเติมเงินที่ใช้แล้วไว้เรื่อยๆ จนกระทั่งหมายเลขบัตรเดิมถูกนำมาใช้อีก เราจะยังสามารถใช้รหัสเติมเงินเดิมเพื่อเติมเงินเข้าไปใหม่ได้หรือไม่


ประเด็นนี้ก็เป็นประเด็นที่น่าสนใจทีเดียว ด้วยแนวคิดว่าตัวเลขก็น่าจะมีวันหมด แม้แต่เบอร์โทรศัพท์ก็ยังมีการเวียนใช้ หมายเลขบัตรเติมเงินก็น่าจะคล้ายๆกัน แต่ต้องไม่ลืมว่าปัจจุบันหมายเลขโทรศัพท์มีเพียง 9 หลัก การเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขโทรศัพท์นั้นต้องใช้เวลาและงบประมาณจำนวนมาก ซึ่งตรงข้ามกับในกรณีของบัตรเติมเงินลองพิจารณาบัตรเติมเงิน 2 ใบนี้

จะเห็นว่าบัตรใบแรกที่มีวันหมดอายุในเดือนมีนาคม ปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพียง 8 หลัก (สังเกตว่า 94406821 นั่นเป็นตัวเลข 8 หลักที่มีค่ามาก หมายความว่าหมายเลขบัตร 8 หลักถูกใช้ไปจนเกือบหมดแล้ว) ส่วนบัตรใบที่ 2 ที่มีวันหมดอายุในเดือนกันยายน ปี 2005 หมายเลขบัตรมีตัวเลขเพิ่มขึ้นเป็น 9 ตัว เพราะการเพิ่มจำนวนหลักของหมายเลขบัตรเติมเงินนั่นไม่ได้ยุ่งยากเหมือนการเพิ่มจำนวนหลักของเบอร์โทรศัพท์ ดังนั้นจนถึงปัจจุบันนี้จึงยังไม่ปรากฏบัตรเติมเงินที่มีตัวเลขซ้ำเดิมออกมาขายตามท้องตลาดเลย
คาดว่าถึงจุดนี้แล้วผู้อ่านก็คงจะทราบหลักการของบัตรเติมเงินบ้างพอสมควร จุดประสงค์ของผู้เขียนในการเขียนบทความนี้ก็ไม่ได้ต้องการให้ผู้อ่านไปทดลองทำการทุจริตใดๆทั้งสิ้น


เพียงอยากจะขอฝากไว้ว่าถึงแม้โทรศัพท์มือถือ จะเป็นสิ่งจำเป็นในชีวิตของเรา แต่ยังมีสิ่งอื่นๆ ที่สำคัญกว่านี้อีกมากมายนัก โทรศัพท์มือถือไม่สามารถทดแทน ความรักความอบอุ่นในครอบครัว ความสนิทสนมคุ้นเคย ระหว่างเพื่อนฝูง และความสามารถในการดำเนินชีวิตในสังคมของมนุษย์ทุกคนได้


อ้างอิง; http://www.goldgearclub.com/forum/index.php?topic=695.0

คณิตคิดเลขเร็ว เทคนิคการคำนวน แบบรวดเร็ว การคิดเลข คณิตศาสตร์

คิดเลขเร็ว

สามเหลี่ยมปาสคาล

วิธีนำ สามเหลี่ยมปาสคาล มาคำนวน (a + b ) ^n

ตัวอย่างที่ 1 (a + b ) ^ 2 จะได้ สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร คือ 1 2 1 ดังนั้นเราจะได้เท่ากับ
(a ^2)(b^0) + 2(a ^1)(b^1) + (a ^2)(b^0) คือเริ่มเลขยกกำลัง a คือ 2 b คือ 0 ต่อมา เลขยกกำลัง a -1 เลขยกกำลัง b+1


การบวกเลขซ้ำแล้วคูณ

การบวกเลขซ้ำแล้วคูณ
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
                ให้เปลี่ยนสภาพจากเลขที่บวกกันซ้ำๆกัน เป็นคูณกัน แล้วเปลี่ยนคู่คูณให้เต็ม 10, 100,  1,000,…. จะทำให้คูณกันง่ายและรวดเร็วขึ้น

การใช้จำนวนเต็มหลักช่วยคิดทำให้ง่าย

การใช้จำนวนเต็มหลักช่วยคิดทำให้ง่าย
เทคนิคการคิกลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
  1. ให้สมมุตตัวบวกหรือตัวลบเต็มหลัก แล้วบวกหรือลบกันซึ่งทำได้ง่ายมาก
  2. เพิ่มหรือลดภายหลัง เพื่อให้ผลลัพธ์ถูกต้องตามความเป็นจริง เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

การบวกเลขเรียง ที่ไม่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป

การบวกเลขเรียง ที่ไม่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
                โดยให้เอาตัวกลางคูณกับจำนวนทั้งหมด
  1. หาตัวกลางระหว่างตัวเริ่มกับตัวท้าย โดยเอา (ตัวเริ่ม + ตัวท้าย) ÷ 2 = ตัวตั้ง
  2. หาจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด โดยเอา (ตัวท้าย –ตัวเริ่ม) + 1 = ตัวคูณ
  3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ 1. และ 2. มาคูณกันเป็นผลบวกเรียงที่ไม่เริ่มต้นด้วย 1

การบวกเลขเรียงที่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป

การบวกเลขเรียงที่เริ่มต้นจาก 1 ขึ้นไป
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
                ให้ใช้สูตร                
                หรือใช้สูตรโบราณว่า
                                                “เอา 1 บวกเข้าไป เอาเก่ามาคูณ เอา 2 หารตัด ขาดลงเป็นผลลัพธ์ “

การใช้คุณสมบัติการแจกแจงเชื่อมโยงกับการลบ – คูณ

การใช้คุณสมบัติการแจกแจงเชื่อมโยงกับการลบ – คูณ
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
                ให้เอาจำนวนที่เหมือนกันทั้งสองวงเล็บออกมาไว้นอกวงเล็บหนึ่งจำนวน ส่วนจำนวนที่ต่างให้ลบกันในวงเล็บให้เสร็จก่อนแล้วนำมาคูณกับจำนวนที่อยู่นอกวงเล็บนั้น จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว ถ้าเพียงเห้นโจทย์แล้วสามารถคิดในใจได้ยิ่งจะทำให้เร็วมากขึ้น

การใช้คุณสมบัติการแจกแจงเชื่อมโยงการบวกคูณ

การใช้คุณสมบัติการแจกแจงเชื่อมโยงการบวกคูณ
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร้ว
                ให้เอาจำนวนที่เหมือนกันทั้งสองวงเล็บออกมาไว้นอกวงเล็บหนึ่งจำนวน ส่วนจำนวนที่ต่างกันบวกกับในวงเล็บให้เสร็จก่อน แล้วนำมาคูณกับจำนวนที่อยู่นอกวงเล็บนั้น จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว ถ้าเพียงเห็นโจทย์แล้วสามารถคิดในใจได้ยิ่งจะทำให้เร็วมาก

การแยกคู่คูณทำให้ง่าย

การแยกคู่คูณทำให้ง่าย
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร้ว
                ให้แยกจำนวนออกเพื่อให้คูณกับอีกจำนวนหนึ่งเป็นเลขเต็มหลัก แล้วสามารถนำไปคูณกับอีกจำนวนหนึ่งได้อย่างง่ายดายและรวดเร็ว ถ้าเพียงเห็นโจทย์แล้วสามารถคิดในใจได้ยิ่งจะทำให้เร็วมากขึ้น

การเลือกจับคู่คูณทำให้ง่าย

การเลือกจับคู่คูณทำให้ง่าย
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้ย้ายตัวที่คูณกันได้เต็มหลัก คูณกันก่อน แล้วจึงนำไปคูณกับจำนวนที่เหลือจะทำให้คูณกันได้ง่ายและรวดเร็ว ถ้าเพียงเห็นโจทย์แล้วสามารถคิดในใจได้ ยิ่งจะทำให้เร็วมากขึ้น

การคูณเลข 2 หลัก ที่มีหลักหน่วยเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ

การคูณเลข 2 หลัก ที่มีหลักหน่วยเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
  1. เขียน 1 เป้นเลขหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ตั้งไว้ก่อน
  2. เอาเลขหลักสิบบวกกับหลักสิบ ได้เท่าไรเขียนเป็นผลลัพธ์ลหักสิบ ต่อจาก 1 ถ้าบวกกันได้เลขสองตัวให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน
  3. เอาหลักสิบคูณหลักสิบบวกกับตัวทดได้เท่าไรเขียนผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย หลักพันต่อไป เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง





อ้างอิง; http://calculateclub.com/